Orden y concierto

Gracias, Julio. La idea 2 no acabo de entenderla. ...

2011-01-14T03:29:53.714+01:00

Gracias, Julio. La idea 2 no acabo de entenderla. El problema ya es 2D, pero no creo que se pueda reducir a 1D.

Lo del principio variacional, ni idea. Pero sí que te digo que las desigualdades suelen ser un dolor de muelas, y de todas formas aquí parece claro que la aceleración no debería disminuir en ningún momento en la solución óptima, así que se puede asumir f(t)² + g(t)² = a².

f(t)^2+g(t)^2<=a^2 para todo t, se entiende

2011-01-13T23:52:05.770+01:00

f(t)^2+g(t)^2<=a^2

para todo t, se entiende

Idea número 1 : El problema apesta a principio var...

2011-01-13T23:39:10.252+01:00

Idea número 1 : El problema apesta a principio variacional.

Buscamos una función para la aceleración, tal que
x''=f(t), con
x'(0)=Vx0, x'(T)=0
x(0)=x0, x(T)=x1

y similares condiciones para la componente y''=g(t), junto con la restricción
f^2+g^2<=a^2 (siendo a la aceleracion máxima)

¿cuales son las funciones f(t) y g(t) tal que T es mínimo?

Problema que a mí al menos me asusta. Tengo un libro con un capítulo hablando del principio variacional. Cuando pueda miraré a ver como iba eso.

Idea 2: la dirección en que se aplica la aceleración es función del ángulo entre el vector velocidad, y el vector posición entre la nave y el planeta. Intentarcorregir la trayectoria para que ambos vectores sean paralelos, y así reducir la dimensionalidad del problema. Pero ignoro si el resutlado sería el camino más rápido, o sólo la solución fácil para el pilto automático.

I'm glad it's useful for you, that's t...

2010-11-24T12:42:14.762+01:00

I'm glad it's useful for you, that's the intention :)

Can't believe I only just found this. Works l...

2010-11-23T18:09:36.416+01:00

Can't believe I only just found this. Works like a charm. Thank you!

Y el mío. Por eso quería que quedara para el recu...

2010-04-06T21:25:40.536+02:00

Y el mío.

Por eso quería que quedara para el recuerdo :)

Jajaja creía que esa frase solo la decía mi abuelo...

2010-04-05T15:46:58.552+02:00

Jajaja creía que esa frase solo la decía mi abuelo :D

/me levanta la mano y sonríe, "¡seño, seño, e...

2010-01-27T17:47:55.571+01:00

/me levanta la mano y sonríe, "¡seño, seño, esa me la sé!"

Sí, dejémoslo, que si no alguien sacará algún con ...

2010-01-27T15:40:40.805+01:00

Sí, dejémoslo, que si no alguien sacará algún con ejemplo con los pollos.

Impresionante post, gracias por el análisis, muy c...

2010-01-27T01:32:41.941+01:00

Impresionante post, gracias por el análisis, muy completo y didáctico.

Y hablando de caballas, suerte que en los peces el...

2010-01-24T17:30:08.168+01:00

Y hablando de caballas, suerte que en los peces el sexo es poco relevante, porque no me veo diciendo peza. Eso sí, cuando algún pez es muy grande lo podríamos llamar... bueno, mejor lo dejo.

Bueno, al menos aún no han llegado al extremo de r...

2010-01-23T22:21:17.469+01:00

Bueno, al menos aún no han llegado al extremo de referirse a un equino hembra como «caballa»

Muy interesante e ilustrativo. Gracias por el trab...

2010-01-21T00:37:28.550+01:00

Muy interesante e ilustrativo. Gracias por el trabajo invertido.

Bueno, al menos siempre le tranquiliza a uno saber...

2010-01-15T16:42:16.916+01:00

Bueno, al menos siempre le tranquiliza a uno saber que no es el único :)

Me pido herrero.

Por si te sirve de algo, yo también me resisto a a...

2010-01-14T12:42:56.990+01:00

Por si te sirve de algo, yo también me resisto a ambas. A veces me pregunto si seremos suficientes para poblar una pequeña aldea gala en Armórica.

Adiós Sr. Gimeno, ha sido un privilegio conocerle....

2010-01-04T12:43:24.401+01:00

Adiós Sr. Gimeno, ha sido un privilegio conocerle.

joder tio como te comes la cabeza. debes estar chi...

2010-01-02T12:53:44.857+01:00

joder tio como te comes la cabeza. debes estar chinao. no hay quien se lea esa mierda

En la página de comentarios no se ve entero, pero ...

2010-01-01T01:00:24.326+01:00

En la página de comentarios no se ve entero, pero en la de la entrada sí.

Pues ahí la tienen quienes quieran una solución má...

2009-12-31T12:16:57.836+01:00

Pues ahí la tienen quienes quieran una solución más precisa ;)

No sé si hay herramientas libres en Linux que permitan ese tipo de cálculos. Para CAS (álgebra asistida por ordenador) he usado el Yacas, pero creo que no tiene métodos de aproximación numérica. Algún día me leeré las instrucciones O:)

Republico aquí el número de David, con espacios intercalados, para que se vea completo:

0.551915 02449351 05707435 62722792 56664233 61803947 24308897 33698053 74675870 98852778 17592685 33834535 80016143 00815257 46309514 85474034 66508799 94193884 89109448 12198495 13671372 81280149 11200347 76072373 32923144 77259944 99480374 33885152 32628752 32516550 22060391 41796007 16265038 26034928 22577481 02759120 14026080 80656549 93144968 50662001 17213304 45313981 82856361 07214375 35099100 96420106 35175774 99344681 69628212 44191265 17224821 46692639 77619873 20744304 35668848 98941899 13493561 01854887 10417455 18270211 42660714 33033601 01356685 12908045 77366577 55345531 55374199 85360692 62203096 30989786 23682458 15267027 76551979 54420854 19375326 78738631 12077596 05907689 13035298 23466093 71543825 68774686 29631414 84415183 33252228 59035832 87220627 99010572 34215486 62167080 71921383 55171671 98303808 37100387 32512459 54590464 22217541 91058977 03476407 31295126 44848557 07267860 43962556 92804542 71790828 05042249 34158850 85166043 33364892 14252073 38563636 66641750 11816354 85109047 50990033 33775042 23115510 24459678 96788468 25609452 63550091 77521252 88192674 14986707 55580485 25

Haciendo trabajar a Mathematica, los primeros mil ...

2009-12-31T01:06:46.986+01:00

Haciendo trabajar a Mathematica, los primeros mil decimales de la solución a tu expresión de sexto grado es:

0.5519150244935105707435627227925666423361803947243088973369805374675870988527781759268533834535800161430081525746309514854740346650879994193884891094481219849513671372812801491120034776072373329231447725994499480374338851523262875232516550220603914179600716265038260349282257748102759120140260808065654993144968506620011721330445313981828563610721437535099100964201063517577499344681696282124419126517224821466926397761987320744304356688489894189913493561018548871041745518270211426607143303360101356685129080457736657755345531553741998536069262203096309897862368245815267027765519795442085419375326787386311207759605907689130352982346609371543825687746862963141484415183332522285903583287220627990105723421548662167080719213835517167198303808371003873251245954590464222175419105897703476407312951264484855707267860439625569280454271790828050422493415885085166043333648921425207338563636666417501181635485109047509900333377504223115510244596789678846825609452635500917752125288192674149867075558048525

Dentro del intervalo indicado por Julio.

Este mismo número ha sido obtenido por dos métodos diferentes, así que es numéricamente robusta.

Estuve buscando un algoritmo adecuado para inverti...

2009-12-26T17:49:24.934+01:00

Estuve buscando un algoritmo adecuado para invertir la matriz. Vi el LU, pero preferí implementar Gauss-Jordan, que era muy sencillote, y comprobar si era lo suficientemente rápido. Resulta que prácticamente no se nota, de modo que lo dejé así.

El algoritmo de Gauss-Jordan diagonaliza la matriz...

2009-12-26T17:02:41.403+01:00

El algoritmo de Gauss-Jordan diagonaliza la matriz entera. Hay otros métodos, como la descomposición LU, aunque no estoy seguro de si hay alguna ganancia de tiempo en el total de operaciones.

No se si lo habrás probado. El paquete GSL trae algoritmos para tratar con matrices, y hacer estas descomposiciones.

Vaya, el Mathematica me ha insultado cuando le he pedido que me calcule la integral. Creo que me quedaré sin saber el valor.

Oops, me has pillado escribiendo. Bueno, se aplica...

2009-12-22T11:18:00.230+01:00

Oops, me has pillado escribiendo. Bueno, se aplica la misma idea que antes. El valor que yo saqué (0,551915...) está dentro del intervalo de error que has dado. Es de esperar que la diferencia, si la hay, sea mínima.

Gracias por las puntualizaciones. Aquí en realidad...

2009-12-22T11:12:12.030+01:00

Gracias por las puntualizaciones. Aquí en realidad se está evaluando la distancia visual, donde la diferencia es la que el ojo ve. Si hubiera cogido el Χ², el resultado podría tener puntualmente una distancia al círculo real mayor en valor absoluto, lo cual no interesa.

Además, ya he tenido bastantes problemas con la longitud de las fórmulas al desarrollar. No quiero imaginarme el monstruo que saldría de la integral que calcula el Χ². ;)

Copio aquí la ecuación de 6º grado mencionada en el texto, para que veas de qué te hablo. Como estos comentarios tienen problemas para escribir ciertas notaciones matemáticas, llamemos Q = raíz cuadrada de 2:

135 k^6 + (3888 Q + 1728) k^5 - (5184 Q + 6408) k^4 + (17824 - 3456 Q) k^3 + (9216 Q - 21648) k^2 + (11136 - 5376 Q) k + 1024 Q - 2048 = 0

Está claro que no hay más remedio que resolverla numéricamente, pues no existe una expresión algebraica para ella por ser de grado mayor que 4. Como fan de los números exactos, me llevé un chasco al encontrármelo.

Tal vez me anime y calcule numéricamente el Χ², por curiosidad.